سؤالات حل شده
۱ – شخصي ۲ دقيقه با سرعت m/s ۵ و ۳ دقيقه با سرعت m/s ۲ دويده است. سرعت متوسط اين شخص را حساب کنيد.
|
t1 = 3*60 = 180s v1 = 2 m/s |
{ |
t1 = 2*60 =120s v1 = 5 m/s |
{ |
x1 = v1t1 = 5*120 = 600m
x2 = v2t2 = 2*180 = 360m
|
= 3/2 m/s |
600 + 360 |
= |
x1+x2 |
Þ v¯ = |
کل مسافت طي شده |
v¯ = |
|
120 + 180 |
t1+t2 |
کل زماني که در آن جابجايي انجام شده |
۲ – نمودار سرعت زمان متحرکهاي A و B به صورت زير است. اگر شتاب متحرک A ۱M/S باشد.
الف ) زمان T را که سرعت دو متحرک مساوي شده است به دست آوريد.
ب ) شتاب متحرک B را محاسبه کنيد.
ج) در چه فاصله زماني فاصله دو متحرک از مبدأ مساوي است.
 |
30 ¬ 10 ¬ |
aA = 1 m/s2 v0 =15m/s
الف ) aA = Δv/Δt = v - v0
/ t - t0 Þ 1 = 30 -15/ t-0 Þ t=15s
ب ) aB = Δv/Δt = v - v0 / t - t0 Þ 1 = 30 -0/ 15-0 Þ t=2m/s2
ج ) xA = xB Þ 1/2 aAt2 + v0At = 1/2aBt2 + v0Bt
Þ 1/2*1*t2 + 15t = 1/2*2 *t2
Þ 1/2t2 + 15t = t2 Þ t =30s
۳ – از بالاي ساختماني جسمي را بدون سرعت اوليه رها مي کنيم.
سرعت آن هنگام رسيدن به زمين 20 m/s مي رسد.
الف ) ارتفاع ساختمان را به دست آوريد.
ب ) سرعت متوسط جسم در اين حرکت چقدر است.
ج) در چه زماني جسم نصف مسير را طي کرده است و سرعت آن در اين نقطه چقدر است؟
پاسخ: حرکت سقوط آزاد است.
V0 = 0 V=20 m/s g = 10 m/s2
الف) v2-v02= 2gh
202 – 0 = 2 ´ 10 ´ h Þ h = 20 m
ب ) v¯ = v + v0 / 2 = 20 + 0 / 2 Þ v¯ = 10m/s
ج ) h´ = h/2 = 20/2 Þ h´ = 10
h´ = 1/2 gt2 + v0t
10 = 1/2*10*t2 Þ t2 = 2 Þ t=√2s
v´ = gt + v0 = 10*√2 m/s
سوالات کنکور سينماتيک
۱- متحرکی با شتاب ثابت بر مسيری مستقيم در حرکت است. اگر سرعت اين متحرک در مدت ۱۵ دقيقه از ۶۰ کيلومتر بر ساعت به ۱۴۰ کيلومتر بر ساعت برسد . متحرک در اين مدت چند کيلومتر پيموده است (۷۸ ت )
۱)۱۵ √ ۲)۲۵ ۳ )۳۵ ۴)۵۰
۲-از بالای برجی به ارتفاع h گلوله ای بدون سرعت اوليه رها می شود.در همان لحظه گلوله ديگری با سرعت اوليه ۲۰ متر بر ثانيه از زمين در همان راستا ی قائم که گلوله اولی سقوط می کند به طرف بالا پرتاب می شود . اگر دو گلوله پس از ۲۵/۱ ثانيه از مقابل يکديگر عبور کنند h چند متر است؟ (۷۸ ت )
۱)۱۲/۵ √ ۲)۲۵ ۳)۵۰ ۴)۷۵
۳- دوچرخه سواری فاصله ۹۰ کيلومتری مستقيم بين دو شهر را در مدت ۵/۴ ساعت می پيمايد. وی با سرعت ثابت ۲۴ کيلومتر بر ساعت رکاب می زند اما برای رفع خستگی توقف هايی هم دارد . مدت توقف او چند دقيقه است؟ ( ۷۸ ر)
۱) ۸۰ √۲)۴۵ ۳)۳۰ ۴)۱۵
۴- در يک حرکت با شتاب ثابت و بدون سرعت اوليه بر مسيری مستقيم.....( ۷۹ر)
۱)سرعت متحرک ثابت است
۲)شتاب حرکت با زمان زياد می شود
۳)مسافت طی شده با زمان متناسب است
√۴)مسافت طی شده با مجذور زمان متناسب است
۵-جسمی با سرعت ثابت در حرکت است. اگر اين جسم در لحظه ۴=t ثانيه در فاصله ۲۲+متری مبدا مکان و ۲ ثانيه بعددر فاصله ۳۴ + متری آن مبدا باشد سرعت جسم چند متر بر ثانيه است؟ (۷۹ ت )
۱)۱/۲ ۲)۴ ۳)۵/۶ √۴)۶
۶-گلوله A را در شرائط خلا از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می کنيم . سه ثانيه بعد گلوله B را از ارتفاع ۴/h بدون سرعت اوليه رها می کنيم. سرعت گلوله Aدر لحظه رسيدن به زمين چند برابر سرعت گلوله B است؟ ( ۷۹ ت )
۱)۱ ۲)۲/۳ √۳)۲ ۴)۹/۴
۷-معادله حرکت متحرکی در SI بصورت x=t2+t است. کدام گزينه زير برای
نوع حرکت جسم درست است؟(۷۹ ت)
۱)معادله الزاما از نظر ابعاد غلط است.
۲)حرکت نه يکنواخت و نه با شتاب ثابت است.
۳)شتاب حرکت وسرعت اوليه به ترتيب در SI و، ۵/۰ و ۱ است.
√۴)شتاب حرکت و سرعت اوليه درSI به ترتيب ۲ و ۱ است.
۸-گلوله ای از ارتفاع h با سرعت اوليه ۱۰ متر بر ثانيه در راستای قائم به بالا پرتاب می شود . اين گلوله ۵ ثانيه پس از پرتاب به سطح زمين می رسد. ارتفاعh چند متر است؟
(۸۰ ت)
۱)۶۵ ۲)۷۰ √۳)۷۵ ۴)۸۰
۹-متحرکی با سرعت اوليه ۴ متر بر ثانيه و با شتاب ثابت ۲متر بر مجذور ثانيه در يک مسير مستقيم ۱۲ متر جابجا می شود . سرعت متوسط در اين جابجايی چند متر بر ثانيه است؟
(۸۰ ر )
√۱)۶ ۲)۸ ۳)۱۰ ۴)۱۲
۱۰-متحرکی در يک مسير مستقيم حرکت می کند. اين متحرک دارای ۶=.V و۴=a در SIاست. سرعت متوسط متحرک در دو ثانيه اول چند متر بر ثانيه است؟ (۸۱ ت)
۱)۸ √۲)۱۰ ۳)۱۲ ۴)۱۴
۱۱- جسمی را در شرايط خلا از يک بلندی رها می کنيم . بطوری که با سرعت ۳۰ متر بر ثانيه به زمين بر خورد می کند. ارتفاع بلندی چند متر است؟ (۸۱ ت )
√۱)۴۵ ۲)۳۰ ۳)۴/۵ ۴)۳
۱۲-معادله مکان متحرکی در SI بصورتx=-t2+4t+20 است . حرکت آن از
t=0 تا t=8 ثانيه چگونه است؟ (۸۱ت)
√۱)ابتدا کند و سپس تند شونده
۲)ابتدا تند و سپس کند شونده
۳)پيوسته تند شونده
۴)پيوسته کند شونده
۱۳-از ارتفاع ۵۰ متری سطح زمين گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۱۵ متر بر ثانيه به سمت پايين پرتاب می کنيم . سرعت گلو له در لحظه بر خورد به زمين چند متر بر ثانيه است؟(۸۱ ر )
۱)۳۰ √۲)۳۵ ۳)۴۰ ۴)۴۵
۱۴-سرعت ذره ای درSI در t=0 برابرv1=3i+2j و در t=2 s برابر v2=9i-6j
است . بردار شتاب متوسط ذره در اين مدت کدام است ؟ (۸۱ ر)
1)6i-8j
√2)3i-4j
3)8j-6i
4)4j-3i
۱۵-دو گلوله از يک نقطه با سرعت اوليه برابر با اختلاف زمانی ۱ ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شوند . فاصله نقطه ای که گلوله ها از کنار هم می گذرند تا بالاترين نقطه ای که گلوله ها به آنجا می رسند چند متر است؟ (۸۲ ر)
√۱)۱/۲۵ ۲)۲/۵ ۳)۳/۷۵ ۴)۵
۱۶-سرعت اوليه گلوله ای را که در راستای قائم رو به بالا پرتاب می شود چند برابر کنيم تا ارتفاع اوج آن دو برابر شود؟(۸۲ ر )
۱)۲ ۲)۴ √۳)Γ۲
۴)۲Γ۲
۱۷-معادله مکان متحرکی در SI بصورت x=-5t2+6t+12 است. در مورد
جهت حرکت و نوع آن کدام مطلب صحيح است؟ (۸۳ ت )
۱)همواره در جهت محور و کند شونده
√۲)ابتدا در جهت محور و کند شونده
۳)ابتدا خلاف جهت محور و کند شونده
۴)همواره در خلاف جهت محور و کند شونده
۱۸-بردارهای مکان ذره متحرک M در دو لحظه t1=5 s و t2=8 s در SI به
ترتيب r1=3i+6j و r2=15i-3j هستند. بزرگی سرعت متوسط ذره بين دو
لحظه مزبور چند متر بر ثانيه است؟ (۸۳ ت )
۱)۱۵ ۲)۳ √۳)۵ ۴)۸
۱۹-گلوله کوچکی از ارتفاع h بدون سرعت اوليه رها می شود و ۸۰ متر آخر سقوط را در مدت ۲ ثانيه می پيمايد. ارتفاع h چند متر است؟ (۸۳ ت )
√۱)۱۲۵ ۲)۱۵۰ ۳)۱۶۰ ۴)۲۵۰
۲۰-دریک مسيرمستقيم اتومبيلی باسرعت ۲۰m/s درحرکت است.از۳۶مترجلوتراتومبيل ديگری باشتاب ثابت۲۰m/s2 ازحال سکون درهمان جهت به
راه می افتد.دراين حرکت اتومبيل هادو بار از هم سبقت می گيرند.فاصله زمانی اين دو سبقت چند ثانيه است؟(۸۳ ر )
۱)۲ ۲)۱۰ √ ۳)۱۶ ۴)۱۸
۲۱-دو گلوله به فاصله زمانی يک ثانيه از نقطه ای به ارتفاع h درخلا رها می شوند . اگر بيشترين فاصله آنها ۴۵ متر شود. h چند متر است؟ (۸۳ ر )
۱)۸۰ ۲)۱۱۰ √۳)۱۲۵ ۴)۱۴۵
۲۲-مکان متحرکی که در يک صفحه حرکت می کند در SI بصورت r=(1/3t3+2/3)i+t2j است. در لحظه ای که اندازه شتاب متحرک ۲Γ۲
است. اندازه بردار مکان چند متر است؟ (۸۴ ت )
۱)۲ √۲)Γ۲
۳)۸ ۴)۴Γ۲
۲۳-گلوله ای در شرايط خلا بدون سرعت اوليه از ارتفاعی رها می شود و در ثانيه اول مسافتی به اندازه x1 و در ثانيه دوم مسافت x2 را طی می
کند.نسبت x2/x1 کدام است؟ (۸۴ ت )
۱)۲ √ ۲)۳ ۳)۴ ۴)Γ۲
۲۴-در جابجايی از مکان r1=i+2j به مکان r2=-3i+6j سرعت متوسط متحرک
v=-i+j است . زمان اين جابجايی چند ثانيه است؟ (۸۴ ت )
۱)۲ ۲(۳ √۳)۴ ۴)۶
۲۵-معادله های حرکت در SI برای خودروی A در يک صفحه xA=4t و yA=bt
و برای خودروی Bدر همان صفحه x=at2 و yB=6 می باشد.اگر دو خودرو با
يکديگر برخورد کنند نسبت b/a کدام است؟ (۸۴ ر)
۱)۲/۳ √ ۲)۳/۲ ۳)۳/۴ ۴)۴/۳
۲۶- گلوله ای را در شرايط خلا با سرعت اوليه ۴۰ متر بر ثانيه در راستای قائم رو به بالا پرتاب می کنيم . سرعت گلوله در نيمه راه خود تا رسيدن به نقطه اوج چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ت )
۱) ۲۰ √ ۲) ۲۰Γ۲
۳)۲۵ ۴) ۱۰Γ۲
۲۷- معادله حرکت متحرکی در SI بصورت r = (t3+4t)i + 2t2j است . بردار شتاب متوسط در بازه زمانی صفر تا ۲ ثانيه کدام است ؟ ( ۸۵ ت )
۱) 3i+2j
2) 12i+8j
√ 3) 6i+4j
4) 4i+2j
۲۸- ذره ای در SI روی خط y = 3x+1 با سرعت ثابت Γ۱۰ متر بر ثانيه در حركت است . بردار سرعت آن كدام است ؟ ( ۸۵ ر )
√ ۱) v = i+3j
2) v = 2i+5j
3) v = 3i+j
4) v = 5i+2j
۲۹- شخصی از ارتفاع ۱۷ متری زمين روی بالشی به ضخامت ۲ متر سقوط آزاد می کند و مقاومت هوا ناچيز است . اگر در اين بر خورد حد اقل ضخامت بالش به ۵/. متر برسد . اندازه شتاب شخص بعد از رسيدن به بالش تا انتهای مسير رو به پايين چند g است ؟ ( ۸۵ ر )
۱)۴ ۲)۶ ۳)۸ √ ۴)۱۰
¤ نوشته شده در ساعت 17:39 توسط جمشید مختاري
سؤالات حل شده
1 – جسمي به جرم 15 کيلوگرم به وسيله نيروي 80 تني که با افق زاويه 60 درجه مي سازد و با شتاب ثابت 2 m/s کشيده مي شود. نيروي اصطکاک سطح را محاسبه کنيد.
پاسخ:
نيروي محرکه افقي که در جسم اثر مي کند، مؤلفه افقي نيرويf مي باشد (fx)
Fx = fcox = f cos 60 = 80×1/2 = 40 N
Fx – F = ma
40 – f=15 × 2 = f = 10 N
2 – نيروي کشش نخ اتصال دو وزنه A ، B در شکل زير برابر 15 نيوتن و نيروي اصطکاک بين وزنه B و سطح افق 9 نيوتن است.
الف) شتاب دستگاه
ب) نيروي اصطکاک وزنه A با سطح افق را محاسبه کنيد.
اطلاعات مسأله:
MA = 6 Kg
MB = 4 Kg
g = 10 m/s2
T = 15 N
FK = 9 N
پاسخ:
الف) T – fK=mB a
15- 9 = 4 a Þ a = 1/5 m/s2
ب) MAg sin 30 – T – f´k =MA a
(60× 10 × ½) – 15 – f´k = 6×1/5 Þ f´k= 6 N
3 – نيروي افقي F = 150 N بر جسمي به شکل مکعب و به جرم Kg 50 وارد مي شود. اگر نيروي اصطکاک 2/. نيروي وزن جسم باشد و جسم از حال سکون شروع به حرکت کند.
الف) شتاب حرکت
ب ) سرعت پس از گذشت 3 ثانيه
ج) مسافتي که پس از 3 ثانيه طي مي کند را محاسبه کنيد.
الف) w = mg = 50 × 10 = 500 N
F = ./2 × 500 = 100 N
F – f = ma
150- 100 = 50a Þ a = 1 m/s2
ب) V = at + v. = 1× 3+ 0 = 3 m/s
ج) x = ½ at2 + v0t = ½ ×1× 32 Þ x = 4/5 m
4 - در شکل جسم m1= 8 kg روي سطح افقي به ضريب اصطکاک µ= ./4 قرار دارد.
الف) نيروي اصطکاک سطح افقي را محاسبه کنيد.
ب) شتاب حرکت دستگاه را به دست آوريد.
ج) نيروي کشش ريسمان را محاسبه کنيد.
الف) fk = µ N
N = W = mg = 8 x 10 = 80 Þ fk = ./4 x 80 = 32 N
ب) m2g – f k = (m1+m2) a
5 x 10-32=(8+5)a Þ a= 1/38 m/s2
ج) T – fk = m1 a
T – 32 = 8 x 1/38 Þ T = 43 N
5 - در شکل زير اگر دستگاه با شتاب m/s2 8/. حرکت کند.
الف) ضريب اصطکاک سطح افقي
ب) نيروي کشش نخ را به دست آوريد.
(g =10 m/s2)
پاسخ:
µ = ./15 , T = 9/2 N
6 – در شکل زير نيروي اصطکاک سطح 8 N مي باشد.
الف) شتاب حرکت
ب) نيروي کشش نخ
ج) سرعت حرکت وزنه را پس از 2 ثانيه به دست آوريد.
7 – آسانسور 1000 کيلوگرمي با کابلي که به بالاي آن وصل است بالا و پايين مي رود. مطلوب است نيروي رو به بالايي که بر کابل وارد مي شود وقتي آسانسور
الف) با شتاب ثابت 15m/s2 به طرف بالا شروع به حرکت مي کند.
ب) با سرعت ثابت بالا مي رود.
ج) با شتاب 15m/s2 به طرف پايين حرکت مي کند.
پاسخ – الف) 11500N و ب ) 10000 N و ج) 8500 N
8 - نيروي افقي F= 1000 N بر اتومبيل به جرمKg 500 وارد مي شود و اتومبيل از حال سکون شروع به حرکت مي کند. اگر نيروي اصطکاک 1/0 نيروي وزن اتومبيل باشد.
الف) اتومبيل در اثر اين نيرو چه شتابي مي گيرد؟
ب) چه زماني لازم است تا مسافت 1250 متر را طي کند؟
پاسخ: m/s2 1(الف و s 50 ( ب
9 – با توجه به شکل، اگر نيروي اصطکاک هر دو جسم با سطح 2/0 وزن آنها باشد، جسم B چند نيوتون نيرو به A وارد مي کند، دستگاه چه شتابي در اثر اين نيرو مي گيرد. (m/s10 =g)
پاسخ: 18 N و a=1m/s2
10 – به يک طناب جسمي به جرم 10 کيلوگرم را متصل مي کنيم. اگر طناب بتواند تا 500 نيوتن را تحمل کند، حداکثر شتابي که جسم مي تواند رو به بالا بگيرد چند متر بر مجذور ثانيه است؟ (m/s10 = g)
پاسخ: 40
سوالات کنکور ديناميک
۱-جسمی با سرعت اوليه v.= 8 m/s از پايين يک سطح شيبدار به زاويه ۴۵ درجه و بطرف بالای سطح می لغزد و بعد از رسيدن به سرعت صفر به طرف پايين سطح بر می گردد. اگر سرعت آن در هنگام رسيدن به مبدا پرتاب 4 m/s باشد. ضريب اصطکاک لغزشی کدام است؟ (۷۹ ر)
√ ۱)۰/۶ ۲)۰/۳Γ۲
۳)۰/۳ ۴)۳Γ۲/۵
۲-برآيند نيروهای وارد بر يک جسم متحرک ، در يک مدت معين صفر است . الزاما در آن مدت : ( ۸۰ ر )
۱)اندازه حرکت آن صفر است
۲)انرژی پتانسيل آن صفر است
۳)انرژی مکانيکی آن ثابت می ماند
√ ۴) اندازه حرکت آن ثابت می ماند
۳-اگر f1+f2+f3=0 و بزرگی هر سه بردار برابر ۱۰نيوتن باشد. در اينصورت اf1+f2-f3 ا چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )
۱)صفر ۲)۱۰ √ ۳)۲۰ ۳)۳۰
۴-اتومبيلی به جرم ۴ تن با سرعت ۲۰m/s روی سطح افقی در مسير مستقيم در حرکت است . اين اتومبيل در اثر ترمز با ستاب ثابت در مدت ۴s متوقف می شود . نيروی ترمز کننده چند نيوتن است؟ (۸۱ ت )
√ ۱)۲۰۰۰۰ ۲)۱۰۰۰۰ ۳)۸۰۰۰ ۴)۴۰۰۰
۵-جسمی به جرم ۶ کيلوگرم روی يک سطح افقی قرار دارد. اگر به جسم نيروی افقی ۲۴ نيوتن وارد کنيم ، شتاب حرکت m/s2 ۳ می شود .
ضريب اصطکاک لغزشی بين سطح و جسم کدام است؟ (۸۱ ر )
√ ۱)۰/۱ ۲)۰/۲ ۳)۰/۲۵ ۴)۰/۵
۶- فرض کنيد برجسمی به جرم ۵/۰ kg دو نيروی f1=3i-4j و f2=-2f1 اثر
می کنند. بزرگی شتاب حرکت آن در SIچقدر است ؟ (۸۲ ر )
۱)۱ ۲)۵ √ ۳)۱۰ )۱۵
۷-گلوله ای به نخی به طول L بسته شده و با سرعت اوليه ای که به آن داده شده آزادانه در يک صفحه قائم روی دايره ای به شعاع L در زمانهای مساوی دور می زند . نيروی مرکز گرای اين گلوله : ( ۸۲ ر )
۱)در کل مسير مقدار ثابتی است.
√ ۲)در پايين ترين نقطه مسير بيشينه است.
۳)در بالاترين نقطه مسير بيشينه است.
۴)در هر نقطه برابر با کشش نخ در آن نقطه است
۸-جسمی به جرم 2 kg روی سطح شيبداری که با افق زاويه ۳۰ درجه می سازد آزادانه با سرعت ثابت رو به پايين می لغزد . نيرويی که از طرف سطح بر جسم وارد می شود چند نيوتن است ؟ (۸۳ ت )
۱)۱۰ √ ۲)۱۰Γ۳
۳)۲۰ ۴)۲۰Γ۳
۹-جرم گلوله A دو برابر جرم گلوله B است . و هر دو روی يک مسير دايره ای با سرعت ثابت می چرخند. شتاب مرکز گرای گلوله A چند برابر شتاب مرکزگرای گلوله B است؟
(۸۳ ر )
√ ۱)۱ ۲)۲ ۳)۳ ۴)۴
۱۰-سه نيروی ۸ و ۶ و ۱۲ نيوتن با هم به جسمی به جرم 4kg اعمال شده و جسم ساکن است. هر گاه نيروی 6N حذف شود جسم با چه شتابی در SI حرکت می کند ؟ (۸۴ ر )
۱)۱ √ ۲)۱/۵ ۳)۲/۵ ۴)۵
۱۱-جسمی به جرم ۸ kg روی سطح افقی با اعمال نيروی افقی ۶۰ N با سرعت ثابت حرکت می کند. نيرويی که سطح بر جسم وارد می کند چند نيوتن است؟ ( ۸۴ ر )
۱)۶۰ ۲)۸۰ √ ۳)۱۰۰ ۴)۱۴۰
۱۲- فنری با ثابت ۵۰ نيوتن بر متر را به وزنه ای به جرم ۵ کيلوگرم بسته ايم و آن را با سرعت ثابت روی يک سطح افقی می کشيم . اگر فنر در حالت افقی بوده و ۱۰ سانتيمتر افزايش طول پيدا کرده باشد . ضريب اصطکاک جنبشی بين جسم و سطح چقدر است ؟ ( ۸۵ ت )
√ ۱) ۱/. ۲)۲/. ۳)۳/. ۴)۴/.
۱۳- فنری روی سطح افقی با نيروی کشسانی ۲۰ نيوتن کشيده شده و به حالت تعادل قرار دارد . اگر انرژی کشسانی ذخيره شده در فنر در اين حالت ۲ ژول باشد . ضريب ثابت فنر چند N/m است ؟ ( ۸۵ ت )
۱) ۵۰ ۲) ۱۰۰ ۳) ۲۰۰ ۴) ۴۰۰
۱۴- به جسمی به جرم ۵/. کيلوگرم نيروی F=i-j/2 وارد می شود. اگر سرعت جسم در مبدا زمان v=2i+j در SI باشد . سرعت در لحظه t=2 ثانيه چند متر بر ثانيه است ؟ ( ۸۵ ر )
۱) ۶ ۲)Γ۱۷ (راديکال هفده)
۳)۸ √ ۴)Γ۳۷
